Demonstração do Teorema de Pitágoras sem cálculos!!!!
Olá pessoal, vim apresentar o mais novo objeto de aprendizagem (versão beta) construído para o LSM, trata-se aqui de uma evolução, elaborada em conjunto com a turma, do material utilizado com os alunos na 6ª atividade da oficina 1 do ICOMEC (1º ciclo de oficinas matemática é ciencia)! Investigando o teorema de Pitágoras, e o melhor, sem cálculos!
Com este objeto de aprendizagem (OA) é bem simples perceber que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa! Quem nunca decorou esta fórmula sem ter a menor ideia do que estava sendo falado não é?
Segue abaixo uma sugestão de prática para este OA:
Para iniciar esta prática, sugiro a utilização do vídeo abaixo como elemento motivador de nossa investigação:
Legal, não é? A Matemática é encantadora!!!
Imagem: www.photl.com.
Com este objeto de aprendizagem (OA) é bem simples perceber que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa! Quem nunca decorou esta fórmula sem ter a menor ideia do que estava sendo falado não é?
Segue abaixo uma sugestão de prática para este OA:
MÃO NA FORMA - PGM. 2: O BARATO DE PITÁGORAS
Para conferir a sinopse deste programa confira no site da TVEscola, clicando aqui!
Após assistir ao vídeo proposto, que não apresenta a demonstração abaixo, mas cria as condições para que se proponha aos alunos a manipulação do OA apresentado neste post, onde é possível a verificação sem nenhum tipo de cálculo, ou seja, apenas com a movimentação dos 4 triângulos retângulos azuis, que literalmente, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Não é legal?
Mas como isso acontece?
Voltando ao nosso objeto de aprendizagem...
Observe que o quadrado amarelo tem lados iguais a a, e portanto, tem uma área igual a a².
Observe também que os triângulos retãngulos azuis ocupam uma determinada área também....
...Ao movimentarmos os triângulos azuis temos como resultado, a figura abaixo...
...Ao fazermos este movimento 2 novos quadrados são revelados, um com lados iguais a b, e portanto, área= b²; e outro com lados iguais a c, e portanto, área=c².
Mas observe que a área coberta pelos triângulos azuis não mudou, pois eles apenas foram movidos de lugar, ou seja, estes dois quadrados cobrem a mesma área que cobriam anteriormente, ou seja...
a soma da área dos novos quadrados b² e c² é igual à área do quadrado original a².
b²+c²=a²
...Como os triângulos azuis são triângulos retângulos, temos que...
...b e c são os catetos deste triângulo e a é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto); retomando a relação b²+c²=a², podemos chegar à conclusão de que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa!
A ilustração abaixo sintetiza este raciocínio:
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Abraços! E até a próxima!!!
Convite ao professor:
Este OA é garantia de sucesso no seu laboratório, e pode ser feito com custo praticamente zero! Para fazê-lo você precisará apenas de papelão e canetinha colorida, o papel colorido é opcional assim como o contact. Leve esse objeto para a sua sala de aula! Tenho certeza de que irá gostar do resultado!
