Olá queridos leitores, hoje, apresento a vocês a calculadora rudimentar de logaritmos, com ela é possível entender a praticidade dos logaritmos ao entender que eles transformam multiplicações em somas e que esta relação tem tudo a ver com as bases, vejamos:
Apresento a vocês a calculadora rudimentar de logaritmos, com ela é possível entender a praticidade destes ao compreender que eles transformam multiplicações em somas, pois na verdade estamos operando com expoentes de potências de mesma base onde na multiplicação de potências somamos os expoentes e na divisão de potências diminuímos os expoentes. Observe o objeto abaixo:
Ele é dividido em linhas, em uma pa que começa com zero e tem razão 1, uma P.G. que começa com 1 e tem razão 2.
Observe que o termo da P.A. que é igual a 2 está na mesma linha do termo da P.G. que é igual a 4 (4=2²). Agora, observe que o termo da P.A. que é igual a 3 está na mesma linha do termo da P.G. que é igual a 8 (8=2³).
Veja que o termo da P.A. que é igual a 5 está na mesma linha que o termo da P.G. que é igual a 32. Agora observe que 2+3 é igual a 5 e que 4x8=32.
Veja que ao multiplicarmos 4 x 8 estamos multiplicando 2²x2³ e que esta multiplicação pode ser facilitada apenas com a soma dos expoentes 2+3.
É isto que o logaritmo faz, ele transforma multiplicações em soma. Analogamente, ele também transforma divisões em multiplicações.
Como suas paletas (em amarelo) são móveis, você pode mostrar a relação entre a P.A. e a P.G. utilizando diversas linhas (sempre dá certo).
Neste ponto, seus alunos vão perguntar se isso vale somente para a PA e a PG apresentadas, é claro que não e é justamente na diversidade das PA's e PG's e suas relações que nós encontramos a famosa base dos logarítmos!
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| Crédito da imagem: Tutor Brasil |
Pois se logarítmo é o expoente que precisamos para que a base elevada a ele seja igual ao logaritmando e logaritmos transformam multiplicações em somas... os logaritmos são os termos da PA e os termos da PG são os logaritmandos! Assim, uma base de uma potência qualquer elevada ao termo da PA da linha x é igual ao Logaritmando da mesma linha x. Vamos a um exemplo numérico para clarear as ideias..
Vamos à linha 5, por exemplo, uma base b elevada a 4 é igual a 16, ora, número que elevado a 4 é 16 é o 2, assim para esta PA e esta PG específicas temos a base igual a 2!! É por este motivo que a base de um logaritmo se chama base, é porque é a base de uma potência!
Uma última observação, por que a minha PA precisa começar com zero e a minha P.G. começar com 1?
Na verdade o motivo é bem simples, é porque como os termos da P.A. são os expoentes e os termos da P.G. são o resultado de uma base elevada a estes expoentes temos que, neste caso, b elevado a zero=1 e isso vale para qualquer logaritmo.
Na verdade o motivo é bem simples, é porque como os termos da P.A. são os expoentes e os termos da P.G. são o resultado de uma base elevada a estes expoentes temos que, neste caso, b elevado a zero=1 e isso vale para qualquer logaritmo.
Após a utilização deste instrumento os alunos conseguem compreender que a divisão dos termos da P.G. também estão relacionados com a subtração dos termos da P.A. e estão prontos para inferir, sem decorar, as propriedades dos logaritmos.
Espero que este objeto seja tão útil a vocês quanto é para mim, um abraço e até a próxima!
Créditos: Só passei a ver logaritmos assim após a leitura da matéria da Revista Cálculo: A coisa sem sentido faz sentido há séculos(Eu amo essa revista).
