Aprendendo função com tampinhas de garrafas de refrigerante

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A atividade visa abordar o tema de uma forma mais concreta podendo ser visualizada e construída.

Introduzir o conceito de funções, utilizando recursos geométricos (números figurados). A atividade visa abordar o tema de uma forma mais concreta podendo ser visualizada e construída.

Objetivos

  • Trabalhar com o conceito de funções;
  • Exercitar o conhecimento em geometria.

Expectativas

Espera-se que após a abordagem, os alunos reconheçam e construam funções.

1º passo:
  • Perguntar aos alunos se eles já ouviram falar sobre função, no dia a dia, e se eles poderiam dar alguns exemplos.
  • Após os alunos comentarem (ou não), dar a eles alguns exemplos para que eles percebam que o conceito de função é muito usado no nosso cotidiano.

Por exemplo:
  • O preço da ligação telefônica é dado em função do tempo que se fala ao telefone;
  • O consumo do combustível de um veículo é dado em função de um percurso percorrido;
  • O preço que pagarei por uma quantidade de carne é dado em função do peso;
  • Eles devem perceber que na vida tudo está ligado, que uma coisa depende da outra, que algo está em função de outra;
  • Depois devemos introduzir o conceito de função;
  • Após o conceito, mostrar um exemplo mais prático.

Função é um dos conceitos mais importantes da matemática. Existem várias definições, dependendo da forma como são escolhidos os axiomas. Uma relação entre dois conjuntos, onde há uma relação entre cada um de seus elementos. Também pode ser uma lei que para cada valor $x$ é correspondido por um elemento $y$, também denotado por $f(x)$. [Wikipédia]
Exemplo:
O preço de um portão é dado em função do tamanho. Observe a tabela:

1 2 3 4 ...
R$ 120,00 240,00 360.00 480,00 ...

Repare que a área do portão é uma grandeza variável, assim como o preço. A variação do preço depende da área do portão. Uma coisa varia em função da outra. Existe uma outra forma de representar essa relação, podemos utilizar conjuntos e flechas, que representem essa dependência.

Aprendendo função com tampinhas de garrafas de refrigerante

O conjunto A, é o conjunto dos números que representam as áreas e o conjunto B, é o conjunto que representam os preços associados a cada área. Por isso dizemos que o preço é função da área.

Sempre que temos uma situação como essa, quando duas grandezas se relacionam, ou seja, quando nós temos uma função, damos um nome para cada um desses conjuntos.

O conjunto A, que é o conjunto para todos valores possíveis para a área do portão, é chamado de domínio. O conjunto B, onde estão todos os valores possíveis que podem obtidos a partir da lei que comanda a relação, é chamado de imagem.

  • Se eu quero um portão com 3 metros quadrados, é só multiplicar 120,00 por 3 e obtemos o resultado final que é 360,00.
  • No caso do portão, como podemos definir quem é o domínio e quem é a imagem?

Nesse exemplo, podemos observar que a área que determina o preço e que o preço varia conforme a área, por isso nesse caso, a área á domínio e o preço, imagem. Em matemática podemos representar essas reações assim:

$f(x)=y$, ou seja, $f(3)=360$

2º passo:
  • Associar padrões geométricos ao da álgebra, usando sequências de imagens como números figurados.
  • Começamos explicando que nas figuras geométricas, também temos a relação de função. Como, por exemplo, o quadrado, pois a área do quadrado está em função da medida do seu lado.


3º passo:
  • Distribuir tampinhas de garrafa PET aos alunos (ou pedir que eles tragam de casa), para que seja feito o experimento.

a) Pedir que eles peguem 4 tampinhas e formem um quadrado, como na figura abaixo.

Aprendendo funções com tampinhas

  • Perguntar, quantas unidades de tampinha possuem cada lado do quadrado. E a área? Possuem quantas tampinhas no total? Com essas informações, pedir que eles comecem a preencher uma tabelinha como essa a seguir.

Lado (unidade) 2 3 4 5
Área (unidade²) 4

  • Pedir que eles montem um quadrado com 3 tampinhas de lado, e pedir que eles contem qual será a área do quadrado e acrescentem os valores na tabela.
Aprendendo funções com tampinhas

Lado (unidade) 2 3 4 5
Área (unidade²) 4 9

  • Pedir que eles montem um quadrado com 4 tampinhas de lado, e pedir que eles contem qual será a área do quadrado e acrescentem os valores na tabela.

Aprendendo funções com tampinhas

Lado (unidade) 2 3 4 5
Área (unidade²) 4 9 16 25

  • Eles devem perceber que para cada medida de lado há um único valor correspondente de área. Um quadrado cujo lado mede 2 unidades tem uma área de 4 unidades quadradas; já o quadrado de lado 3 tem uma área de 9 unidades quadradas, o quadrado com lado 4 tem 16 unidades de área quadrada. 
  • Pedimos que eles descubram qual é a área de um quadrado de lado 5, sem montar a figura e observar se eles perceberam qual é a lei de formação que representa a relação do tamanho do seu lado com a sua área.


4º passo:
  • Explicar como é feita a generalização. Dizer que podemos chamar o lado do quadrado de “$x$” e a sua área de “$y$”, e aí fica assim:
$y=x^{2}$

“$y$”, que é a área do quadrado, é igual a “$x$”, que é o lado do quadrado elevado ao quadrado.

Exercícios Sugeridos

1) ( DANTE – Matemática – Volume único) Observe na tabela a medida do lado (em cm) de uma região quadrada e sua área (em $cm^{2}$)

Medida do lado (em cm) 1 3 4 5,5 10 ... l
Área (em cm²) 1 9 16 30,25 100 ...

a) O que é dado em função do quê?

b) Qual é a variável dependente?

c) Qual é a variável independente?

d) Qual é a lei da função que associa a medida do lado com a área?

e) Qual é a área de uma região quadrada cujo lado mede 12 cm?

f) Qual é a medida do lado da região quadrada cuja área é de 169 cm2?


2) (OBMEP - 2006 – adaptada) O famoso matemático grego Pitágoras chamou de números triangulares os números obtidos pela soma dos primeiros números inteiros maiores que 0. 

Por exemplo, 1, 3, 6 e 10 são números triangulares.

1=1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4

A figura ilustra a motivação para o nome números triangulares.

Exercícios sugeridos

A sequência de números triangulares continua com 1 + 2 + 3 +4 + 5 =15, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, etc. Respondam:

a) Quantos são os números triangulares menores do que 100?

b) Monte uma tabela com os valores encontrados

c) O que é dado em função do quê?

d) Qual é a variável dependente?

e) Qual é a variável independente?


3) (MÓDULO 1 DE INSTRUMENTAÇÃO DO ENSINO DA ARITMÉTICA E ÁLGEBRA – CEDERJ - adaptado)

A partir da sequência de figuras abaixo, preencha a tabela e respondam as perguntas.

Exercícios sugeridos

Número pentagonal Figura Número de círculos
1 1
2
3
4
5
6

a) O que é dado em função do quê?

b) Qual é a variável dependente?

c) Qual é a variável independente?

Referências bibliográficas

DANTE, L.R. Matemática Dante – Volume Único. 2002.

OLIVEIRA, R. et al. Instrumentação do Ensino da Aritmética e da Álgebra..Módulo 1. 2000.

Este é um artigo convidado. Foi escrito e enviado por Bárbara de Medeiros Marinho, licenciada em Matemática pela UFF.
Prêmio Shell de Educação Científica
Nome

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Laboratório Sustentável de Matemática: Aprendendo função com tampinhas de garrafas de refrigerante
Aprendendo função com tampinhas de garrafas de refrigerante
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Laboratório Sustentável de Matemática
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