Qual seria a distância entre a Terra e a Lua em uma maquete honesta?

Diversas vezes em nossa história seja como aluno, seja como professor, temos nos deparado com maquetes do sistema solar produzidas sem grande cuidado em manter as proporções corretas entre os corpos celestes representados, mas será que tais objetos educacionais de fato esclarecem ou sedimentam conceitos errados?

Qual seria a distância entre a Terra e a Lua em uma maquete honesta?

A importância da escala

Revisitando uma atividade, proposta pela professora Ana Cristina Souza dos Santos, em minhas turmas, levei a proposta de utilizarmos o modelo de  globo terrestre da escola para calcularmos, na mesma escala do modelo, qual seria a distância correta da Lua ao globo respeitando as proporções entre mundo real e modelo.

1) Iniciamos propondo à turma que estimasse com base em suas lembranças, onde estaria a Lua em relação ao globo terrestre que levei para a sala de aula, as estimativas variaram entre 36 a 62 centímetros e uma única aluna estimou em algo um pouco maior que as distâncias levantadas pelos colegas, sugerindo 1 metro e 20 cm de distância entre Terra e Lua no modelo.

A importância da escala

2) Após anotar no quadro as estimativas dos alunos baseadas em suas memórias sobre o tema, coloquei para a turma alguns dados aproximados para nortear a nossa investigação, são estes:
  1. Raio da Terra em escala real: 6400 km
  2. Distância entre Terra e Lua real: 384000 km.

Os convidei então os alunos a buscar o raio do globo terrestre modelo e a distância entre a Terra e a Lua também no modelo, respectivamente. Para descobrir o raio do modelo propus o uso da relação comprimento da circunferência ($C=2.\pi.r$).

Usando fita métrica, os alunos puderam utilizar a relação acima para o modelo, uma vez que bastava medir com fita métrica o equador (circunferência máxima) do globo terrestre de plástico que subsidiou esta investigação aferindo 98 cm para o comprimento da circunferência e arredondando o valor de $\pi$ para 3 por uma questão de simplificação do modelo e substituindo na relação dada, temos, em centímetros, que $98=2.3.r$, o que nos forneceu o valor de raio do modelo $r=16$ cm.

A importância da escala

3) Uma vez que o raio do modelo estava definido, chegou o momento de calcular qual seria a distância da Terra à Lua em nossa maquete honesta. Para tanto reunimos os dados de que dispúnhamos até o momento:
  • Raio real da Terra: $R=6400 km$
  • Distância real Terra - Lua: $D=384000 km$
  • Raio do modelo da terra: $r=16 cm$, mas como todos os outros dados estão em km, fazemos a conversão para $r=0,00016 km$
  • A distância entre a Terra e a Lua no modelo, chamaremos de $d$ pois não a conhecemos ainda.

Como sabíamos que a escala, para ser verdadeira, deve manter as proporções, utilizamos razão e proporção para descobrir o elemento $d$ desconhecido, trabalhamos com todos os elementos em km.

$\cfrac{R}{D}=\cfrac{r}{d}$

Substituindo os valores conhecidos, temos:

$\cfrac{6400}{384000}=\cfrac{0,00016}{d}$

Resolvendo a equação, com o auxílio de calculadora¹ temos que:

$d=0,0096km$

Entretanto, como nossos instrumentos de medição: fita métrica e trena estavam graduados em metros e centímetros, fizemos a conversão para metros, obtendo $d=9,6m$.

A importância da escala

4) Após conferirmos os cálculos foi momento de ir até o corredor, uma vez que a sala de aula não comportava $9,6m$ para confrontarmos as expectativas iniciais da turma.

Os alunos ficaram extremamente surpresos ao observar a escala correta para a distância entre Terra e Lua para o modelo de globo terrestre utilizado, tal atividade traz encantamento, surpresa e instiga a curiosidade dos alunos.

Para fazê-la é muito simples. Basta utilizar uma esfera qualquer, fita métrica, trena e calculadora e se inspirar nos passos descritos nesta postagem. Experimente em suas turmas e conte para a gente nos comentários.


¹Aqui a calculadora tem o papel de permitir aos alunos explorarem números grandes e também números com vírgula sem medo, escolhendo as unidades de medida que melhor os atendam sem pensar nas contas.

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