Aprendendo Equações na balança! Por Daniela Mendes.

Nesta oficina a ideia é a de compreender as operações com equações como sendo feitas de igualdades em uma balança. A principal propriedade abordada é a de equilíbrio na qual ambos os lados da equação representam o mesmo número. O objetivo desta atividade é a de resolver as equações propostas através do equilíbrio da balança de braços, na qual no lado esquerdo temos o 1º membro da equação e no lado direito temos o 2º membro da equação. A principal ideia a ser trabalhada nesta aula é a de equação como equilíbrio e das incógnitas como soluções que levam ao equilíbrio buscado.

Nesta oficina a ideia é a de compreender as operações com equações como sendo feitas de igualdades em uma balança. A principal propriedade abordada é a de equilíbrio na qual ambos os lados da equação representam o mesmo número. 

Material Necessário:

Balança de braços, bolinhas de gude, envelopes pequenos, lista de problemas impressa.

Equilibrando a balança

O objetivo desta atividade é a de resolver as equações propostas através do equilíbrio da balança de 2 braços, na qual no lado esquerdo temos o 1º membro da equação e no lado direito temos o 2º membro da equação. A principal ideia a ser trabalhada nesta aula é a de equação como equilíbrio e das incógnitas como soluções que levam ao equilíbrio buscado.

0=0

a) x+1=2 

Representação:
Uma bolinha dentro de um envelope (que consideraremos tendo peso desprezível e que consideraremos "igual" a zero) marcado com x e uma bolinha fora do envelope no lado esquerdo da balança e duas bolinhas no lado direito da balança. 

x+1=2

Operação:

Retira-se uma bolinha de cada lado (com o objetivo de estabelecer uma relação de igualdade entre o conteúdo do envelope de um lado e o número de bolinhas do outro lado) e a balança continua equilibrada.

x+1-1=-1+2

Solução:
Logo, como do lado esquerdo temos um envelope com bolinha(s) dentro, podemos inferir que o mesmo só pode conter uma única bolinha, caso contrário a balança se desequilibraria. Assim, a solução desta equação é x é igual a 1.

x=1

b) x+3=5 

Representação:
Duas bolinhas dentro de um envelope marcado com x e três bolinhas fora do envelope no lado esquerdo da balança e cinco bolinhas no lado direito da balança. 

x+3=5

Solução:

Retiram-se três bolinhas de cada lado (com o objetivo de estabelecer uma relação de igualdade entre o conteúdo do envelope de um lado e o número de bolinhas do outro lado) e a balança continua equilibrada.

x+3-3=5-3

Solução:

Logo, como do lado esquerdo temos um envelope com bolinha(s) dentro, podemos inferir que o mesmo só pode conter duas bolinhas, caso contrário a balança se desequilibraria. Assim, a solução desta equação é x é igual a 2.

x=2

c) 2x+3=5 

Representação:
Uma bolinha dentro de um envelope marcado com x, outra bolinha dentro de outro envelope marcado com x e três bolinhas fora do envelope no lado esquerdo da balança e cinco bolinhas no lado direito da balança. 

2x+3=5

Operação: 

Retiram-se três bolinhas de cada lado (com o objetivo de estabelecer uma relação de igualdade entre o conteúdo dos envelopes de um lado e o número de bolinhas do outro lado) e a balança continua equilibrada.

2x+3-3=5-3

Solução:
Logo, como do lado esquerdo temos dois envelopes com bolinha(s) dentro, podemos inferir que os dois envelopes contém exatamente uma bolinha cada, caso contrário a balança se desequilibraria. Assim, como são dois envelopes nós temos que distribuir igualmente as duas bolinhas entre eles (propriedade da divisão), logo cada envelope contém uma bolinha e a solução é x=1.

x+x=1+1

d) 3x+2=8 

Representação:
Duas bolinhas dentro de um envelope marcado com x, outras duas bolinhas dentro de um segundo envelope marcado com x e mais duas bolinhas dentro de um terceiro envelope marcado com x e duas bolinhas fora do envelope no lado esquerdo da balança e oito bolinhas no lado direito da balança. 

3x+2=8

Operação:

Retiram-se duas bolinhas de cada lado (com o objetivo de estabelecer uma relação de igualdade entre o conteúdo dos envelopes de um lado e o número de bolinhas do outro lado) e a balança continua equilibrada.

3x+2-2=8-2

Solução:
Logo, como do lado esquerdo temos três envelopes com bolinha(s) dentro, podemos inferir que os mesmos só podem conter duas bolinhas cada, caso contrário a balança se desequilibraria. Assim, a solução desta equação é x é igual a 2.

x+x+x=2+2+2

e) x-1=3 

Operação e Solução:
-1 não é possível de ser representado por materiais concretos no lado esquerdo da balança, desta forma, uma operação envolvendo as propriedades dos números inteiros se torna necessária. Desta maneira a x-1=3 devemos acrescentar +1 de cada lado na equação (pois, para manter o equilíbrio temos que fazer a mesma operação dos dois lados da equação) a fim de eliminar o -1 indesejado (estamos trabalhando com a ideia de números opostos aqui). Assim, obtemos x-1+1=3+1 e chegamos à solução: x=4.

x=4

f) x-2=4 

Operação e Solução:
-2 não é possível de ser representado por materiais concretos no lado esquerdo da balança, desta forma, uma operação envolvendo as propriedades dos números inteiros se torna necessária. Desta maneira a x-2=4 devemos acrescentar +2 de cada lado na equação (pois, para manter o equilíbrio temos que fazer a mesma operação dos dois lados da equação) a fim de eliminar o -2 indesejado (estamos trabalhando com a ideia de números opostos aqui). Assim, obtemos x-2+2=4+2 e chegamos à solução: x=6.

x=6

g) 2x-2=4 

Operação e Solução:
-2 não é possível de ser representado por materiais concretos, desta forma, uma operação envolvendo as propriedades dos números inteiros torna-se necessária. Desta maneira a 2x-2=4 devemos acrescentar +2 de cada lado na equação (pois, para manter o equilíbrio temos que fazer a mesma operação dos dois lados da equação) a fim de eliminar o -2 indesejado (estamos trabalhando com a ideia de números opostos aqui). Assim, obtemos 2x-2+2=4+2 e chegamos à solução: 2x=6. Distribuindo igualmente as 6 bolinhas entre os dois envelopes temos a solução x=3.

x+x=3+3