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Aprendendo Equações na balança! Por Daniela Mendes.

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Nesta oficina a ideia é a de compreender as operações com equações como sendo feitas de igualdades em uma balança. A principal propriedade abordada é a de equilíbrio na qual ambos os lados da equação representam o mesmo número. O objetivo desta atividade é a de resolver as equações propostas através do equilíbrio da balança de braços, na qual no lado esquerdo temos o 1º membro da equação e no lado direito temos o 2º membro da equação. A principal ideia a ser trabalhada nesta aula é a de equação como equilíbrio e das incógnitas como soluções que levam ao equilíbrio buscado.

Nesta oficina a ideia é a de compreender as operações com equações como sendo feitas de igualdades em uma balança. A principal propriedade abordada é a de equilíbrio na qual ambos os lados da equação representam o mesmo número. 

Material Necessário:

Balança de braços, bolinhas de gude, envelopes pequenos, lista de problemas impressa.

Equilibrando a balança e operando com frações

O objetivo desta atividade é a de resolver as equações propostas através do equilíbrio da balança de braços, na qual no lado esquerdo temos o 1º membro da equação e no lado direito temos o 2º membro da equação. A principal ideia a ser trabalhada nesta aula é a de equação como equilíbrio e das incógnitas como soluções que levam ao equilíbrio buscado.

0=0

a) x+1=2 

Representação:
Uma bolinha dentro de um envelope (que consideraremos tendo peso desprezível e que consideraremos "igual" a zero) marcado com x e uma bolinha fora do envelope no lado esquerdo da balança e duas bolinhas no lado direito da balança. 
x+1=2
Operação:

Retira-se uma bolinha de cada lado (com o objetivo de estabelecer uma relação de igualdade entre o conteúdo do envelope de um lado e o número de bolinhas do outro lado) e a balança continua equilibrada.

x+1-1=-1+2

Solução:
Logo, como do lado esquerdo temos um envelope com bolinha(s) dentro, podemos inferir que o mesmo só pode conter uma única bolinha, caso contrário a balança se desequilibraria. Assim, a solução desta equação é x é igual a 1.
x=1




b) x+3=5 

Representação:
Duas bolinhas dentro de um envelope marcado com x e três bolinhas fora do envelope no lado esquerdo da balança e cinco bolinhas no lado direito da balança. 


x+3=5

Solução:

Retiram-se três bolinhas de cada lado (com o objetivo de estabelecer uma relação de igualdade entre o conteúdo do envelope de um lado e o número de bolinhas do outro lado) e a balança continua equilibrada.

x+3-3=5-3

Solução:

Logo, como do lado esquerdo temos um envelope com bolinha(s) dentro, podemos inferir que o mesmo só pode conter duas bolinhas, caso contrário a balança se desequilibraria. Assim, a solução desta equação é x é igual a 2.
x=2

c) 2x+3=5 

Representação:
Uma bolinha dentro de um envelope marcado com x, outra bolinha dentro de outro envelope marcado com x e três bolinhas fora do envelope no lado esquerdo da balança e cinco bolinhas no lado direito da balança. 

2x+3=5
Operação: 
Retiram-se três bolinhas de cada lado (com o objetivo de estabelecer uma relação de igualdade entre o conteúdo dos envelopes de um lado e o número de bolinhas do outro lado) e a balança continua equilibrada.


2x+3-3=5-3

Solução:
Logo, como do lado esquerdo temos dois envelopes com bolinha(s) dentro, podemos inferir que os dois envelopes contém exatamente uma bolinha cada, caso contrário a balança se desequilibraria. Assim, como são dois envelopes nós temos que distribuir igualmente as duas bolinhas entre eles (propriedade da divisão), logo cada envelope contém uma bolinha e a solução é x=1.

x+x=1+1
d) 3x+2=8 

Representação:
Duas bolinhas dentro de um envelope marcado com x, outras duas bolinhas dentro de um segundo envelope marcado com x e mais duas bolinhas dentro de um terceiro envelope marcado com x e duas bolinhas fora do envelope no lado esquerdo da balança e oito bolinhas no lado direito da balança. 

3x+2=8

Operação:
Retiram-se duas bolinhas de cada lado (com o objetivo de estabelecer uma relação de igualdade entre o conteúdo dos envelopes de um lado e o número de bolinhas do outro lado) e a balança continua equilibrada.

3x+2-2=8-2

Solução:
Logo, como do lado esquerdo temos três envelopes com bolinha(s) dentro, podemos inferir que os mesmos só podem conter duas bolinhas cada, caso contrário a balança se desequilibraria. Assim, a solução desta equação é x é igual a 2.

x+x+x=2+2+2


e) x-1=3 


Operação e Solução:
-1 não é possível de ser representado por materiais concretos no lado esquerdo da balança, desta forma, uma operação envolvendo as propriedades dos números inteiros se torna necessária. Desta maneira a x-1=3 devemos acrescentar +1 de cada lado na equação (pois, para manter o equilíbrio temos que fazer a mesma operação dos dois lados da equação) a fim de eliminar o -1 indesejado (estamos trabalhando com a ideia de números opostos aqui). Assim, obtemos x-1+1=3+1 e chegamos à solução: x=4.

x=4

f) x-2=4 


Operação e Solução:
-2 não é possível de ser representado por materiais concretos no lado esquerdo da balança, desta forma, uma operação envolvendo as propriedades dos números inteiros se torna necessária. Desta maneira a x-2=4 devemos acrescentar +2 de cada lado na equação (pois, para manter o equilíbrio temos que fazer a mesma operação dos dois lados da equação) a fim de eliminar o -2 indesejado (estamos trabalhando com a ideia de números opostos aqui). Assim, obtemos x-2+2=4+2 e chegamos à solução: x=6.

x=6



g) 2x-2=4 


Operação e Solução:
-2 não é possível de ser representado por materiais concretos, desta forma, uma operação envolvendo as propriedades dos números inteiros torna-se necessária. Desta maneira a 2x-2=4 devemos acrescentar +2 de cada lado na equação (pois, para manter o equilíbrio temos que fazer a mesma operação dos dois lados da equação) a fim de eliminar o -2 indesejado (estamos trabalhando com a ideia de números opostos aqui). Assim, obtemos 2x-2+2=4+2 e chegamos à solução: 2x=6. Distribuindo igualmente as 6 bolinhas entre os dois envelopes temos a solução x=3.



x+x=3+3

Prêmio Shell de Educação Científica
Nome

Atividades Matemáticas,1,Autor Convidado,4,Avaliação diferenciada,8,Clipping LSM,41,Como fazer,13,Didática & Matemática,34,Divulgação,4,Eco-notícias,4,Educação Matemática Crítica,1,Ensaios,21,Ensino Fundamental Anos Finais,1,Ensino Médio,1,Ensino Remoto,28,Eventos,30,Experimentos,10,Galeria de Vídeos,1,Jogos,12,Jormat,1,Livros LSM,6,Logaritmos,1,LSM-CIEP 111,2,Matemática é Ciência,1,Matemática e sustentabilidade,2,Matemática e Tecnologia,3,Matemática Inclusiva,3,Matemática para os anos iniciais,12,Metodologias diferenciadas,1,Objetos de aprendizagem,31,Palestras & Formações,42,pratica,2,práticas de laboratório,57,Práticas Diferenciadas,3,Prêmios,2,Produções dos alunos,1,Produto Educacional,3,Promoções,2,Seleção de artigos,2,Sugestão de livros,4,Sugestão de página,1,Tecnologia,1,Tic's Na Matemática,1,Tratamento da Informação,2,Tretas da Matemática,18,V-LSM,2,Vídeo Aulas,1,
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Laboratório Sustentável de Matemática: Aprendendo Equações na balança! Por Daniela Mendes.
Aprendendo Equações na balança! Por Daniela Mendes.
Nesta oficina a ideia é a de compreender as operações com equações como sendo feitas de igualdades em uma balança. A principal propriedade abordada é a de equilíbrio na qual ambos os lados da equação representam o mesmo número. O objetivo desta atividade é a de resolver as equações propostas através do equilíbrio da balança de braços, na qual no lado esquerdo temos o 1º membro da equação e no lado direito temos o 2º membro da equação. A principal ideia a ser trabalhada nesta aula é a de equação como equilíbrio e das incógnitas como soluções que levam ao equilíbrio buscado.
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