Durante grande parte dos anos iniciais são trabalhados os números naturais e suas propriedades com os alunos. Desta maneira, é muito natural que ao se iniciar os trabalhos com as frações (que pertencem a outro conjunto numérico [o dos números racionais] e que tem outras propriedades diferentes dos naturais) os estudantes tentem aplicar o que eles já conhecem (os naturais) para encontrar as respostas ao que eles estão conhecendo (os racionais). Este tipo de postura se mostra, por exemplo, na resolução da operação 1/2+1/2; muitos estudantes somam os numeradores (obtendo 2) e os denominadores (obtendo 4) e chegam ao resultado (incorreto) 2/4. É importante que saibamos que a raiz desse tipo de erro reside no fato de que os alunos estão utilizando propriedades dos naturais para operar com números racionais! Para abordar adequadamente esta problemática é importante que o professor tenha consciência de que se está operando em um conjunto numérico novo para os alunos e que este conjunto (racionais) tem as suas especificidades.
Operações com frações são o terror de muitas pessoas. Vi há algum tempo no Facebook um material muito interessante feito a partir de flutuadores de piscina, gostei da proposta, fiz uma versão para mim, elaborei uma oficina para o aprendizado de somas com frações e hoje a divido com vocês.
Material Necessário
Um flutuador de piscina recortado em cinco pedaços iguais, estes pedaços serão os nossos inteiros. Um deles deve ser mantido intacto, o segundo deve ser dividido em dois pedaços iguais (o que resultará em duas frações de 1/2), o terceiro deve ser dividido em três pedaços iguais (o que resultará em três frações de 1/3), o quarto deve ser dividido em quatro pedaços iguais (o que resultará em quatro frações de 1/4) e o quinto deve ser dividido em seis pedaços iguais (o que resultará em seis frações de 1/6).
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| Exemplo de recorte |
Frações como relações parte todo
Durante grande parte dos anos iniciais são trabalhados os números naturais e suas propriedades com os alunos. Desta maneira, é muito natural que ao se iniciar os trabalhos com as frações (que pertencem a outro conjunto numérico [o dos números racionais] e que tem propriedades diferentes dos naturais) os estudantes tentem aplicar o que eles já conhecem (os naturais) para encontrar as respostas ao que eles estão conhecendo (os racionais).
Este tipo de postura se mostra, por exemplo, na resolução da operação 1/2+1/2; muitos estudantes somam os numeradores (obtendo 2) e os denominadores (obtendo 4) e chegam ao resultado (incorreto) 2/4. É importante que saibamos que a raiz desse tipo de erro reside no fato de que os alunos estão utilizando propriedades dos naturais para operar com números racionais!
Para abordar adequadamente esta problemática é importante que o professor tenha consciência de que se está operando em um conjunto numérico novo para os alunos e que este conjunto (racionais) tem as suas especificidades.
Soma ou Subtrai o numerador e repete o denominador, por que?
Antes de partirmos para a operação em sí, é primordial que entendamos com o que estamos operando e o que isto significa. As frações são relações parte todo, nas quais o numerador indica com quantas partes estamos operando e o denominador indica em quantas partes o todo foi dividido.
O caso 1/2+1/2
Vamos a um exemplo: retomando a operação 1/2+1/2 o que temos? Observando a figura abaixo, vemos que temos duas metades sendo somadas, ou seja, o 2 no denominador indica em quantos pedaços as nossas frações estão divididas e o 1 no numerador indica quantos pedaços nós temos para operar. O nosso material concreto do dia ilustra esta situação:
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| 1/2+1/2 |
Quando somamos duas metades, nós alcançamos um inteiro como é possível ver abaixo:
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| 1/2+1/2 =1 |
Ora, com o material é mais fácil ver que estamos somando duas metades, e que o resultado desta soma deve ser um inteiro. Aqui as propriedades das frações saltam aos olhos, e é por este motivo que indicamos o uso deste material para apresentar o novo conjunto numérico que contém as frações, assim como as novas propriedades que serão trabalhadas.
Mas, o que eu faço se os denominadores forem diferentes?
O caso 1/2+1/4
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| 1/2+1/4 |
Usando o material, podemos visualizar o motivo pelo qual não podemos fazer esta soma diretamente, uma vez que se tratam de coisas diferentes a serem somadas.
Por este motivo, teremos que fazer trocas do material que temos em mãos visando ter peças iguais para, somente depois, operarmos.
Para começar, vamos trocar a peça maior 1/2, por duas peças de 1/4. Veja na foto abaixo que é possível fazer a troca de uma peça de 1/2 por duas peças de 1/4 pois teremos a mesma quantidade de flutuador em ambos os casos.
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| trocando 1/2 por duas peças de 1/4 |
Com todas as peças de mesmo tamanho em mãos, chegamos à solução 3/4, para isto basta contar quantas peças de 1/4 temos em mãos.
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| 1/4+2/4=3/4 |
E quando os denominadores não forem múltiplos, o que eu faço?
O caso 1/2+1/3
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1/2+1/3 |
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| 1/3=2/6 |
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| 1/2=3/6 |
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| 2/6+3/6 =5/6 |
A atividade
O objetivo desta atividade é o de explorar conceitos sem falar deles diretamente. Aqui as relações e operações parte todo estão em foco. Ela deve ser feita em 3 momentos:
Atividades 1 e 2: turma separada em duplas ou trios
1) Faça as seguintes operações, utilizando somente os flutuadores de piscina. Dê as respostas com o mínimo possível de peças.
a) 1/2+1/2=
b) 1/4+1/4=
c) 1/3+2/3=
d)1/2+1/4=
e)1/3+2/6=
2) Discuta, no seu grupo, e escreva abaixo com suas palavras o que aconteceu em cada operação acima.
a)
b)
c)
d)
e)
Atividade 3: Com a turma reunida, no grupão, em uma roda de conversa, peça que os estudantes apresentem as conclusões de seus grupos aos seus colegas e que as discutam.
Conclusão
Esta é uma atividade de introdução de conceitos, nela a ideia é trabalhar propriedades deste novo conjunto (Racionais) com o suporte de material concreto. Em uma aula posterior é possível utilizar esta vivência para dar significado às somas de fração, ou seja, é possível articular a matemática tradicional à esta atividade e ao mesmo tempo ilustrar materialmente a primeira.
