Hoje é dia de lançarmos uma treta tretosa aqui no blog! Zero é natural, não é e talvez seja! Você deve estar se perguntando caro leitor ou cara leitora, como uma coisa pode ser, não ser e talvez ser em matemática? Calma!!!! Ainda não é momento de cantar "Meu mundo caiu... " com Maysa! Nesta postagem vamos explicar como isto pode acontecer!
Hoje é dia de lançarmos uma treta tretosa aqui no blog! Zero é natural, não é e talvez seja! Você deve estar se perguntando caro leitor ou cara leitora, como uma coisa pode ser, não ser e talvez ser em matemática? Calma!!!! Ainda não é momento de cantar "Meu mundo caiu... " com Maysa! Nesta postagem vamos explicar como isto pode acontecer!
Em matemática, atualmente, os padrões de rigor exigem que teoremas sejam provados, a partir de verdades fundantes, as quais chamamos de axiomas. A matemática é um edifício que se constrói sobre e a partir de si mesmo, e este edifício é construído com axiomas e teoremas.
Matemática formal em termos simples
Em matemática formal, os números naturais podem ser construídos através da axiomática de Peano. Discutirei aqui as ideias que estão por trás desta construção:
- O primeiro axioma de Peano pode ser entendido como: Existe um número a menor que todos os outros em uma sequência de números e esse número não é sucessor de ninguém (ou seja, nada existe antes dele);
- O segundo axioma de Peano pode ser entendido como: Todo número desta sequência tem um sucessor (ou seja, não importa quão grande seja o número pensado, sempre é possível somar +1 a este número e obter um número maior que o anterior);
- O terceiro axioma de Peano pode ser entendido como: Se um conjunto possui o número a, o seu sucessor s(a), o sucessor do seu sucessor s(s(a)) e assim por diante... Esse conjunto é chamado de Conjunto dos Números Naturais.
Ilustrando...
Zero é natural
Veja que X={0,1,2,3,4,5,6,7...}, atende à axiomática de Peano, pois o conjunto X contém o 0 que não é sucessor de ninguém e também o sucessor de zero, o sucessor de 1 e assim por diante, logo este conjunto pode ser entendido como o conjunto dos números naturais N.
Zero NÃO é natural
Veja que Y={1,2,3,4,5,6,7...}, também atende à axiomática de Peano, pois o conjunto Y contém o 1 que não é sucessor de ninguém e também o sucessor de 1, o sucessor de 2 e assim por diante, logo este conjunto TAMBÉM pode ser entendido como o conjunto dos números naturais N.
Respondendo à nossa pergunta com Sim, Não e Talvez!
Na verdade, é possível construir o conjunto dos naturais partindo do zero ou do um; portanto trata-se de uma questão de gosto ou de necessidade. Para as minhas aulas eu faço a opção de partir do zero, uma vez que os livros didáticos em geral apresentam esta opção para os naturais. Portanto, o zero ser natural é uma questão de escolha, uma vez que o conjunto dos naturais pode começar por ele ou não. Por este motivo, a resposta à pergunta: "Zero é natural?" é: Sim, Não e Talvez!
