Primos são os números inteiros positivos divisíveis por um e por eles mesmos. Ora, o número 1 é um inteiro positivo e é divisível por ele ...
Primos são os números inteiros positivos divisíveis por um e por eles mesmos. Ora, o número 1 é um inteiro positivo e é divisível por ele mesmo, como todo número, exceto zero. Questionamentos sobre a primalidade do número 1 são frequentes em nossas salas de aula. Mas, de onde vem esta dúvida tão recorrente?
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A definição
A definição
A definição de número primo diz que primo é todo número natural que é divisível por 1 e por ele mesmo e maior ou igual a dois. Logo, um não pode ser primo. Mas de onde vem esta limitação?
Teorema Fundamental da Aritmética
O Teorema Fundamental da Aritmética diz que todo número inteiro maior do que 1 pode ser decomposto em uma fatoração única de números primos. Isto significa que os números primos são a "matéria prima" dos demais números e que a forma como cada número é "construído" é única. Ou seja, que temos apenas dois "tipos" de números, a saber: primos e compostos (formados por multiplicações únicas de primos). Por exemplo: o número 2 é primo, pois atende à definição e o número 6 é composto, pois pode ser decomposto em fatores primos, assim: 6=2.3 e a ordem desta decomposição não importa devido à comutatividade da multiplicação, logo tanto faz escrevermos 6= 2.3 ou 6=3.2, ambas as formas atendem ao Teorema Fundamental da Aritmética.
O um não pode ser primo
A definição diz que primos são os inteiros maiores ou iguais a 2 porque se o 1 fosse primo ele derrubaria o Teorema Fundamental da Aritmética, uma vez que todos os números passariam a ter infinitas fatorações possíveis e diferentes, por exemplo: 6 poderia ser fatorado das seguintes, e diferentes maneiras:
6=2.3
6=2.3 .1
6=2.3 .1.1
6=2.3.1.1.1
e assim por diante....
Isto invalidaria o Teorema Fundamental da Aritmética, logo, para resolver este "problema" colocou-se na definição que números primos devem ser inteiros maiores ou iguais a 2.
Mas, e o um? Se ele não é primo, será que ele é composto?
Segundo o autor Ivan Niven, em seu livro "Números Racionais e Irracionais" (Publicado pela SBM). O número 1 nem é primo e nem é composto. Eu entendo, portanto, que ele ficou em uma espécie de limbo.
Então, as frequentes perguntas de nossos alunos sobre o número um ser primo são muito pertinentes sim, claro que não iremos demonstrar o Teorema Fundamental da Aritmética para as crianças, mas saber que esta pergunta tem lastro nos fundamentos da própria matemática pode ressignificá-la para nós, educadores.
