Que tal levar uma calculadora musical e colorida para a sua sala de aula virtual? Com ela é possível explorar os números reais com cores e sons!
Que tal levar uma calculadora musical e colorida para a sua sala de aula virtual? Com ela é possível explorar os números reais com cores e sons!
A calculadora
A MusiCalcolorida, fruto das pesquisas do Grupo Rumo à Educação Matemática Inclusiva, é uma calculadora para Windows, ela pode ser baixada gratuitamente no site do grupo: www.matematicainclusiva.net.br e permite uma exploração sensorial dos números reais. Em especial dos números reais com representação decimal infinita, caso das dízimas periódicas (que são números racionais), e das dízimas não periódicas (que são números irracionais).
Ela colore e musica a parte decimal de uma operação, por isso, as notas são 0 -dó, 1 – ré, 2 – mi, 3 – fá, 4 – sol, 5 – lá, 6 – si, 7 – dó, 8 – ré, 9 – mi). As cores associadas aos algarismos supracitados podem ser vistas abaixo:
Para gerar o mosaico e possibilitar a geração de sons, em caso de número com representação decimal finita ou infinita, basta fazer a operação como numa calculadora comum. O mosaico será gerado automaticamente, para tocar/parar a música basta clicar na clave de sol da calculadora a qual pode ser vista abaixo.
Também é possível mudar o instrumento, o tempo das notas, o tom e a relação entre dígito e duração da nota.
Explorando números racionais com representação decimal finita
A calculadora pode ser utilizada para explorar números racionais cuja representação decimal seja finita.
Veja abaixo a imagem de uma operação com um número racional com representação finita (todo número racional cujo denominador é um divisor primo da base 10 ou um produto de divisores primos da base 10 tem representação decimal finita).
Observe que, ao dividirmos 1 por 4 e obtendo 0,25 (1/4 é um número racional, uma vez que numerador e denominador são números inteiros e o denominador é diferente de zero). Visualmente, já podemos notar que trata-se de um número racional, uma vez que a representação decimal é finita e temos só dois quadradinhos na imagem e também tocando o som na clave de sol, teremos um som que terminará rapidamente.
Explorando números racionais com representação decimal infinita
A calculadora pode ser utilizada para explorar números racionais cuja representação decimal seja infinita. Veja abaixo a imagem de uma operação com um número racional com representação decimal infinita (todo número racional cujo denominador não é um divisor primo de 10 ou o produto de divisores primos da base 10 tem representação decimal infinita e periódica).
Observe que, dividindo 3254 por 9999 e obtendo 0,3254325432543254... (3254/9999 é um número racional, uma vez que numerador e denominador são números inteiros e o denominador é diferente de zero). Visualmente, já podemos notar que trata-se de um número racional, uma vez que a representação decimal é infinita e periódica e podemos observar um mosaico com um padrão se repetindo. Também, ao tocarmos a clave de sol, teremos um padrão sonoro repetitivo.
Atenção, uma dízima periódica tem um padrão porque a quantidade de restos de uma divisão é limitada, em algum momento da divisão, um resto se repetirá e todos os restos que virão depois dele também o farão.
Explorando números irracionais
A calculadora pode ser utilizada para explorar números irracionais. Não é possível trabalhar com pi, porque ele está com defeito. Por exemplo: raiz quadrada de 2. A raiz quadrada de 2 não é um número racional porque não pode ser escrito na forma a/b com a e b inteiros e b diferente de zero (prova aqui). Veja, que quando calculamos a raiz quadrada de 2, que é um número irracional, na MusicalColorida, não temos um padrão, seja ele visual ou musical.
Tocando músicas na MusiCalcolorida
É possível tocar introduções de músicas conhecidas na MusiCalcolorida, por exemplo, utilizando dízimas periódicas para que elas fiquem repetindo até que os estudantes percebam qual é a música. É o caso da introdução de Missão Impossível que pode ser tocada e repetida com a divisão 505089505034/999999999999 e os ajustes de instrumento, tempo das notas, tom e relação entre dígito e duração da nota vistos na imagem abaixo.
Conclusão
A MusiCalcolorida é um recurso valioso para a aprendizagem de Números Reais para todos. Ela foi pensada para atender alunos com deficiência visual (com o som) e deficiência auditiva (com o mosaico, uma vez que, segundo as pesquisas de Gisela Pinto, a aprendizagem de Matemática por alunos pertencentes à comunidade surda é muito visual). Recursos inclusivos são benéficos para todos, uma vez que quanto maior a quantidade de representações de um objeto Matemático e, quanto mais fácil for relacioná-las, maior será o sucesso escolar em Matemática, segundo Duval. Leve a MusiCalcolorida para a sua sala de aula! Você irá se surpreender!
Autora deste artigo
Daniela Mendes é doutora pelo programa de pós graduação em Ensino de Matemática da UFRJ, leciona Matemática no Ensino Médio e instrumentação para o ensino de Matemática no Ensino Superior. É também professora dos cursos de formação continuada da Fundação CECIERJ para professores de Matemática. Coordena, desde 2014, o projeto Laboratório Sustentável de Matemática.
