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Descobrindo os segredos das quatro operações com dinheirinho de papel e números naturais. Por Daniela Mendes.

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Tenho trabalhado com a construção de conceitos novos a partir do que os alunos já conhecem. Portanto, para trabalhar as 4 operações fundamentais, pensei em utilizar o sistema monetário brasileiro, uma vez que o manuseio de dinheiro é parte da vida cotidiana dos estudantes desde tenra idade.

Tenho trabalhado com a construção de conceitos novos a partir do que os alunos já conhecem. Portanto, para trabalhar as 4 operações fundamentais, pensei em utilizar o sistema monetário brasileiro, uma vez que o manuseio de dinheiro é parte da vida cotidiana dos estudantes desde tenra idade.


O sistema numérico decimal e sistema monetário brasileiro partem do mesmo princípio, ambos tem uma unidade padrão que é dividida por 10 sucessivamente para os submúltiplos e multiplicada por 10 para os múltiplos. 

Sistema Numérico Decimal



Sistema Monetário Brasileiro

Trabalhando as correspondências


Observando as tabelas acima podemos estabelecer as correspondências que queremos:

  • a unidade no sistema numérico é a unidade de Real no sistema monetário;
  • a dezena no sistema numérico é a nota de dez Reais no sistema monetário;
  • a centena no sistema numérico é a nota de 100 Reais no sistema monetário.
Cartela de dinheirinho


Fazendo a prática

O objetivo desta atividade é compreender o mecanismo da troca e dar significado às operações de soma, subtração, multiplicação e divisão.

Para esta prática utilizamos o dinheirinho de papel (uma cartela com notas diversas custa entre 2 e 3 reais em lojas de miudezas).

Passo a passo para o uso do material

1) As notas devem ser separadas em centenas, dezenas, unidades, décimos e centavos, assim:
  •  as notas de 100 Reais ficam reunidas em um montinho (o montinho das centenas);
  • as notas de 10 Reais ficam reunidas em um segundo montinho (o montinho das dezenas);
  • as notas de 1 (no dinheirinho de papel existe essa nota) ficam reunidas em um terceiro montinho (o montinho das unidades).
2) Com o dinheiro separado são propostas as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão sempre com o foco no sistema numérico decimal e o sistema de trocas. É importantíssimo que os participantes sejam orientados a não fazer as contas no caderno e sim com o dinheirinho de papel. Outra observação é que o resultado deve ter o mínimo de notas possível. 

Por exemplo: é proposta a soma 14 + 98. Os participantes, para resolver esta questão, podem:

  • montar o número 14 com uma nota de dez e quatro de um, 
  • montar o número 98 com 9 notas de dez e oito de um, 
  • juntar o dinheiro reunido da forma e com as estratégias que os participantes acharem melhor, sempre tendo em mente o objetivo de entregar o resultado com o menor número de notas possível.
3) Para fechar cada rodada de atividades envolvendo cada uma das operações do dia é importante fazer uma roda de discussão onde todos socializem suas estratégias e o professor destaque o tempo todo a relação existente entre as trocas feitas e os algoritmos das operações. Ao final de cada discussão as ideias vão sendo organizadas no quadro.

Atividades propostas

Soma: 

Operações propostas: 45+78=; 75+15=; 38+13=; 34+12=

  • Aqui é importante orientar os participantes a reunirem unidades com unidades, dezenas com dezenas e etc fazendo as trocas sempre que necessário;
  • Com os valores reunidos é importante estimular que eles façam as trocas e reflitam sobre elas. Estimular questionamentos sobre o porque se está fazendo certa ação é muito importante no momento,


Subtração:


Operações propostas: 77-48=; 75 -15=; 38 -13=; 

Aqui a principal ideia trabalhada é a de retirada de um valor de uma quantidade dada. É importante salientar aos participantes que a operação é diferente e que os procedimentos para se chegar ao resultado também o serão. 

Trabalhando com o dinheirinho de papel, os participantes tomarão consciência do que exatamente é o tal "pegar emprestado" de que tanto se fala. Aqui, eu aconselho a operar na direção oposta, ou seja, ao invés de começar com as unidades, se propõe aqui que se  comece com as dezenas.

  • Aqui é importante orientar os participantes a fazerem a subtração unidades com unidades, dezenas com dezenas e etc fazendo as trocas sempre que necessário;
  • Com os valores reunidos é importante estimular que eles façam as trocas e reflitam sobre elas. Estimular questionamentos sobre o porque se está fazendo certa ação é muito importante no momento.
Multiplicação
Operações propostas: 37 x 2 =; 30 x 10=; 12 x 15=; 

Aqui a principal ideia trabalhada é a da multiplicação como soma de parcelas iguais*. É importante salientar aos participantes que a operação é diferente das anteriores e que os procedimentos para se chegar ao resultado também o serão. 

Trabalhando com o dinheirinho de papel, os participantes tomarão consciência do porque a ordem dos fatores não altera o produto e porque na conta de multiplicação (por dezenas em diante) fazemos primeiro a multiplicação por unidades, depois por dezenas e etc. e só ao final somamos os resultados, por exemplo, uma vez que eles literalmente seguirão este caminho na prática.

Então quando se multiplica  12 por 15, por exemplo, o que  pode acontecer é que:
  • os participantes podem fazer doze montes de quinze reais ou quinze montes de doze reais o resultado será o mesmo;
  • com os montes feitos é momento de iniciar os procedimentos de troca, uma vez que o objetivo da atividade é desenvolver um resultado com a menor quantidade possível de notas utilizadas.


Divisão 


Operações propostas: 37 : 5 =; 35 : 5=; 

Aqui a principal ideia é a da repartição em parcelas iguais sendo feita dentro das ordens do sistema numérico, ou seja,  primeiro repartimos a maior ordem que temos, depois a imediatamente menor e assim por diante, devemos estar também atentos à ocorrência ou não de restos e o que isto significa.

Então, quando se divide 37 por 5, o que pode acontecer é:

  • primeiro os participantes podem tentar organizar o 37 a ser dividido em 5 montes, entretanto eles enfrentam um problema, como fazer isto?
  • pode-se  propor a eles que troquem as dezenas que tem por unidades e tentem novamente;
  • com as unidades distribuídas tem-se um problema:cada monte tem 7 unidades e ainda sobraram 2 de fora, o que fazer com o resto 2? O que significa este resto?
  • É importante fechar este momento com reflexões sobre divisibilidade e sobre os conceitos vivenciados.

Conclusão:

O objetivo desta atividade é o de experimentar os conceitos das quatro operações fundamentais que não se mostram com tanta facilidade na matemática tradicional. Atividades como esta tocam em conceitos fundamentais das operações e sempre ao final recomendamos que as vivências do dia sejam sistematizadas e apresentadas fazendo o link com a matemática tradicional, entretanto, fazemos a ressalva que esta ligação deve apresentar sempre as propriedades fundamentais dos temas estudados.

* Existem outras ideias importantes a serem trabalhadas quando o tema é multiplicação como: área (exemplificando com a tabuada deslizante)  e como dilatação (exemplificando com um elástico que quando esticado dobra de tamanho).
Prêmio Shell de Educação Científica
Nome

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Laboratório Sustentável de Matemática: Descobrindo os segredos das quatro operações com dinheirinho de papel e números naturais. Por Daniela Mendes.
Descobrindo os segredos das quatro operações com dinheirinho de papel e números naturais. Por Daniela Mendes.
Tenho trabalhado com a construção de conceitos novos a partir do que os alunos já conhecem. Portanto, para trabalhar as 4 operações fundamentais, pensei em utilizar o sistema monetário brasileiro, uma vez que o manuseio de dinheiro é parte da vida cotidiana dos estudantes desde tenra idade.
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Laboratório Sustentável de Matemática
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