A matemática é toda interconectada, o sistema numérico decimal subsidia a estrutura do sistema métrico decimal. Ambos são feitos de potências de 10 e operar em um ou em outro segue as mesmas ideias. Tendo em mente que é importante sempre ancorar conhecimentos novos em temas que o aluno já sabe, vamos à nossa discussão de hoje.
A matemática é toda interconectada, o sistema numérico decimal subsidia a estrutura do sistema métrico decimal. Ambos são feitos de potências de 10 e operar em um ou em outro segue as mesmas ideias. Tendo em mente que é importante sempre ancorar conhecimentos novos em temas que o aluno já sabe, vamos à nossa discussão de hoje.
O Sistema Métrico e o problema da medida
Se para contar a unidade padrão é o um; para a questão da medida isto não ocorre, uma vez que neste caso o padrão a ser escolhido depende diretamente do que se pretende medir (comprimento, peso, volume...). Antigamente a medida padrão era escolhida pelos povos a partir de medidas do corpo humano: um cúbito , por exemplo, era definido pelo comprimento do braço medido do cotovelo à extremidade do dedo médio distendido; entretanto, isto trazia muitos problemas pois o tamanho dos braços das pessoas varia e a medida padrão variava junto. Para resolver este problema foi escolhida (e hoje utilizada na maior parte do mundo) uma medida padrão neutra, o metro.
O metro resolveu o problema da variação de padrões. Entretanto, um metro não é uma boa escolha para medir longas distâncias, nasce assim a necessidade de se ter múltiplos deste.
Múltiplos e necessidade de cobertura de longas distâncias
Como nós humanos somos obcecados pelos nossos dez dedos, foi natural se pensar em se usar multiplicações por dez para ampliar o alcance dos instrumentos de medida. Dessa forma chegamos ao:
- Decâmetro (Dm) que mede 10 metros, ou seja, é dez vezes o metro
mas, o decâmetro podia não permitir o alcance esperado, para medir uma distância entre bairros por exemplo, assim em busca de um maior alcance pode se multiplicar novamente cada decâmetro por 10 chegando ao:
- Hectômetro (Hm) que mede 100 metros, ou seja, é cem vezes o metro
mas, o hectômetro podia não permitir o alcance esperado, para medir uma distância entre cidades por exemplo, assim em busca de um maior alcance pode se multiplicar novamente cada decâmetro por 10 chegando ao:
- Quilômetro (Km) que mede 1000 metros, ou seja, é mil vezes o metro
O quilômetro é o múltiplo do metro mais utilizado para cobrir distâncias, em nosso dia a dia vemos inúmeras placas que se utilizam dele para transmitir informações à população.
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| Quilômetros no dia a dia |
Mas em nosso dia a dia, necessitamos também de precisão para medir coisas pequenas; assim para buscá-la foi necessário subdividir o metro...
Submúltiplos e precisão
Assim como no caso da cobertura de longas distâncias recorremos aos múltiplos de dez, em busca de precisão tornou-se natural que fosse feita uma subdivisão em dez pedaços para o metro e assim chegamos ao:
- Decímetro (Dm) em que cada pedaço mede (1/10) metro, ou seja, é a décima parte do metro;
mas o decímetro podia não permitir a precisão esperada, para medir um lápis por exemplo, assim em busca de precisão pode se dividir novamente cada decímetro em 10 pedaços chegando ao:
- Centímetro (Cm) em que cada pedaço mede (1/100) metro, ou seja, é a centésima parte do metro;
mas o Centímetro podia não permitir a precisão esperada, para medir a ponta de um lápis por exemplo, assim em busca de precisão pode se dividir novamente cada centímetro em 10 pedaços chegando ao:
- Milímetro (Cm) em que cada pedaço mede (1/1000) metro, ou seja, é a milésima parte do metro.
Amarrando as ideias
A figura abaixo reúne todas estas informações e as relaciona, observe que cada medida é 10 vezes maior que a medida a seu lado à direita e 10 vezes menor que a medida a seu lado à esquerda.
Desta forma:
- 1 Quilômetro (1000 metros) é 10 vezes maior que um Hectômetro (100 metros);
- 1 Hectômetro (100 metros) é 10 vezes maior do que um Decâmetro (10 metros);
- 1 Decâmetro (10 metros) é 10 vezes maior do que um metro;
- 1 metro é 10 vezes maior que 1 Decímetro, e assim por diante...
Mudando o sentido de leitura temos exatamente o contrário, ou seja...
- 1 Milímetro ( um metro dividido em 1000 pedaços) é 10 vezes menor que um centímetro (um metro dividido em 100 pedaços);
- 1 Centímetro (um metro dividido em 100 pedaços) é 10 vezes menor que um decímetro ( um metro dividido em 10 pedaços);
- 1 Decímetro (um metro dividido em 10 pedaços) é 10 vezes menor que um metro, e assim por diante...
Sistema Métrico decimal e Sistema Numérico Decimal
O sistema de múltiplos e submúltiplos do metro tem exatamente a mesma estrutura do sistema numérico decimal, vejamos:
Falando de múltiplos...
- Se no sistema métrico a unidade era o metro, no sistema numérico a unidade é o um;
- Se no sistema métrico temos o decâmetro como 10 vezes o metro, no sistema numérico temos a dezena como dez vezes o um;
- Se no sistema métrico temos o hectômetro como 100 vezes o metro, no sistema numérico temos a centena como cem vezes o um;
- Se no sistema métrico temos o quilômetro como 1000 vezes o metro, no sistema numérico temos o milhar como mil vezes o um.
... e de submúltiplos:
- Se no sistema métrico o metro dividido por dez era o Decímetro, no sistema numérico temos o décimo como a décima parte do um;
- Se no sistema métrico o metro dividido por cem era o Centímetro, no sistema numérico temos o centésimo como a centésima parte do um;
- Se no sistema métrico o metro dividido por mil era o Milímetro, no sistema numérico temos o milésimo como a milésima parte do um.
Amarrando as ideias
Veja abaixo a ilustração desta ideia, as duas tabelas, a do sistema métrico e a do sistema numérico decimal, respectivamente mostram que as relações entre as unidades Metro e um e seus múltiplos e submúltiplos são exatamente as mesmas!
Ou seja, por exemplo, transformar um Decâmetro em metro é exatamente igual à transformar uma dezena em unidades! Veja Abaixo!
Vejamos: se o estudante compreender que uma dezena corresponde à 10 unidades ele também pode, com o mesmo raciocínio, entender que um Decâmetro tem 10 metros e assim por diante. Sempre é possível trabalhar um conteúdo novo a partir do que o aluno já sabe!
Praticando
Para facilitar o trabalho com as unidades de medida elaboramos a máquina de conversão de medidas de comprimento, nela é possível trabalhar com a ideia de que cada casa imediatamente à esquerda é 10 vezes maior e que cada casa imediatamente à esquerda é 10 vezes menor. Ou seja, utilizamos o tempo todo as ideias do sistema numérico decimal.
Passo a passo para o uso deste material
1) Escrever a lápis a medida que você deseja converter, por exemplo 9km, escrevendo 9 logo abaixo da marcação km.
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| Marcando 9 km na máquina |
2) Caso você deseje convertê-la para Decâmetro (Dam), basta caminhar com a vírgula móvel (desenhada na faixa verde) até a vírgula após a casa Dam,
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| Operando com a máquina |
3) Preencha todas as casas pelas quais passou com zeros, obtendo assim 900 dam. À cada casa pela qual você passa o número que você está convertendo é multiplicado por 10, pois cada casa à esquerda é 10 vezes maior do que a casa da direita.
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| Chegando ao resultado 9Km=900Dam |
Para reutilizar o objeto, basta apagar as marcações com borracha simples e repetir o processo quantas vezes quiser.
Sugestão de atividade
Com a turma separada em duplas ou trios, cada trio com uma máquina de conversão, proponha as atividades 1 e 2:
1) Utilizando a máquina de conversão de medidas converta:
a) 5km para m;
b) 3 Hm para cm;
c) 2 m para mm;
d) 3mm para m;
e) 4m para Km.
2) Escreva com suas próprias palavras o que acontece em cada uma destas conversões
a)
b)
c)
d)
e)
Com a turma reunida em um grupão proponha a atividade 3:
3) Em uma roda de conversa cada grupo deve explicar aos colegas como fizeram as atividades 1 e 2.
Conclusão
Ancorar os conhecimentos dos estudantes em ideias previamente conhecidas por eles evita o sentimento de desamparo e a sensação de que nada se sabe em Matemática. Outro ponto importante nesta prática é o trabalho em grupo, que segundo pesquisas, melhora a aprendizagem dos educandos. Além disso, fechar a aula com um momento de socialização e fechamento das ideias contidas nas práticas do dia é essencial para organizar as discussões feitas e sedimentar e organizar o aprendizado do dia. Observe que a proposta contempla poucos exercícios, uma vez que o mais importante é fazer uma discussão ampla em torno do tema utilizando os exercícios como meio e não como fim das práticas do dia.
Agradecimentos
Ao meu filho e modelo das fotos deste post Tiago, pois esta prática nasceu quando ele estava aprendendo o sistema métrico decimal e as conversões de medidas e eu o estava ajudando a construir este aprendizado.
