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Ensine o sistema métrico decimal com a máquina de conversão de medidas! Por Daniela Mendes.

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A matemática é toda interconectada, o sistema numérico decimal subsidia a estrutura do sistema métrico decimal. Ambos são feitos de potências de 10 e operar em um ou em outro segue as mesmas ideias. Tendo em mente que é importante sempre ancorar conhecimentos novos em temas que o aluno já sabe, vamos à nossa discussão de hoje.

A matemática é toda interconectada, o sistema numérico decimal subsidia a estrutura do sistema métrico decimal. Ambos são feitos de potências de 10 e operar em um ou em outro segue as mesmas ideias. Tendo em mente que é importante sempre ancorar conhecimentos novos em temas que o aluno já sabe, vamos à nossa discussão de hoje.

O Sistema Métrico e o problema da medida


Se para contar a unidade padrão é o um; para a questão da medida isto não ocorre, uma vez que neste caso o padrão a ser escolhido depende diretamente do que se pretende medir (comprimento, peso, volume...). Antigamente a medida padrão era escolhida pelos povos a partir de medidas do corpo humano: um  cúbito , por exemplo, era definido pelo comprimento do braço medido do cotovelo à extremidade do dedo médio distendido; entretanto, isto trazia muitos problemas pois o tamanho dos braços das pessoas varia e a medida padrão variava junto. Para resolver este problema foi escolhida (e hoje utilizada na maior parte do mundo) uma medida padrão neutra, o metro

O metro resolveu o problema da variação de padrões. Entretanto, um metro não é uma boa escolha para medir longas distâncias, nasce assim a necessidade de se ter múltiplos deste.

Múltiplos e necessidade de cobertura de longas distâncias


Como nós humanos somos obcecados pelos nossos dez dedos, foi natural se pensar em se usar multiplicações por dez para ampliar o alcance dos instrumentos de medida. Dessa forma chegamos ao:
  •   Decâmetro (Dm) que mede 10 metros, ou seja, é dez vezes o metro
mas, o decâmetro podia não permitir o alcance esperado, para medir uma distância entre bairros por exemplo, assim em busca de um maior alcance pode se multiplicar novamente cada decâmetro por 10 chegando ao:
  •  Hectômetro (Hm) que mede 100 metros, ou seja, é cem vezes o metro
mas, o hectômetro podia não permitir o alcance esperado, para medir uma distância entre cidades por exemplo, assim em busca de um maior alcance pode se multiplicar novamente cada decâmetro por 10 chegando ao:
  • Quilômetro (Km) que mede 1000 metros, ou seja, é mil vezes o metro
O quilômetro é o múltiplo do metro mais utilizado para cobrir distâncias, em nosso dia a dia vemos inúmeras placas que se utilizam dele para transmitir informações à população.

Quilômetros no dia a dia

Mas em nosso dia a dia, necessitamos também de precisão para medir coisas pequenas; assim para buscá-la foi necessário subdividir o metro...

Submúltiplos e precisão


Assim como no caso da cobertura de longas distâncias recorremos aos múltiplos de dez, em busca de precisão tornou-se natural que fosse feita uma subdivisão em dez pedaços para o metro e assim chegamos ao:

  •   Decímetro (Dm) em que cada pedaço mede (1/10) metro, ou seja, é a décima parte do metro;
mas o decímetro podia não permitir a precisão esperada, para medir um lápis por exemplo, assim em busca de precisão pode se dividir novamente cada decímetro em 10 pedaços chegando ao:
  •  Centímetro (Cm) em que cada pedaço mede (1/100) metro, ou seja, é a centésima parte do metro;
mas o Centímetro podia não permitir a precisão esperada, para medir a ponta de um lápis por exemplo, assim em busca de precisão pode se dividir novamente cada centímetro em 10 pedaços chegando ao:
  •  Milímetro (Cm) em que cada pedaço mede (1/1000) metro, ou seja, é a milésima parte do metro.

Amarrando as ideias

A figura abaixo reúne todas estas informações e as relaciona, observe que cada medida é 10 vezes maior que a medida a seu lado à direita e 10 vezes menor que a medida a seu lado à esquerda. 

Desta forma:

  • 1 Quilômetro (1000 metros) é 10 vezes maior que um Hectômetro (100 metros);
  • 1 Hectômetro (100 metros) é 10 vezes maior do que um Decâmetro (10 metros);
  • 1 Decâmetro (10 metros) é  10 vezes maior do que um metro;
  • 1 metro é 10 vezes maior que 1 Decímetro, e assim por diante...
Mudando o sentido de leitura temos exatamente o contrário, ou seja...

  • 1 Milímetro ( um metro dividido em 1000 pedaços) é 10 vezes menor que um centímetro (um metro dividido em 100 pedaços);
  • 1 Centímetro (um metro dividido em 100 pedaços) é 10 vezes menor que um decímetro ( um metro dividido em 10 pedaços);
  • 1 Decímetro (um metro dividido em 10 pedaços) é 10 vezes menor que um metro, e assim por diante...

Sistema Métrico decimal e Sistema Numérico Decimal

O sistema de múltiplos e submúltiplos do metro tem exatamente a mesma estrutura do sistema numérico decimal, vejamos:

Falando de múltiplos...

  • Se no sistema métrico a unidade era o metro, no sistema numérico a unidade é o um;
  • Se no sistema métrico temos o decâmetro como 10 vezes o metro, no sistema numérico temos a dezena como dez vezes o um;
  • Se no sistema métrico temos o hectômetro como 100 vezes o metro, no sistema numérico temos a centena como cem vezes o um;
  • Se no sistema métrico temos o quilômetro como 1000 vezes o metro, no sistema numérico temos o milhar como mil vezes o um.

... e de submúltiplos:

  • Se no sistema métrico o metro dividido por dez era o Decímetro, no sistema numérico temos o décimo como a décima parte do um;
  • Se no sistema métrico o metro dividido por cem era o Centímetro, no sistema numérico temos o centésimo como a centésima parte do um;
  • Se no sistema métrico o metro dividido por mil era o Milímetro, no sistema numérico temos o milésimo como a milésima parte do um.

Amarrando as ideias

Veja abaixo a ilustração desta ideia, as duas tabelas, a do sistema métrico e a do sistema numérico decimal, respectivamente mostram que as relações entre as unidades Metro e um e seus múltiplos e submúltiplos são exatamente as mesmas!

Ou seja, por exemplo, transformar um Decâmetro em metro é exatamente igual à transformar uma dezena em unidades! Veja Abaixo!





Vejamos: se o estudante compreender que uma dezena corresponde à 10 unidades ele também pode, com o mesmo raciocínio, entender que um Decâmetro tem 10 metros e assim por diante. Sempre é possível trabalhar um conteúdo novo a partir do que o aluno já sabe!

Praticando

Para facilitar o trabalho com as unidades de medida elaboramos a máquina de conversão de medidas de comprimento, nela é possível trabalhar com a ideia de que cada casa imediatamente à esquerda é 10 vezes maior e que cada casa imediatamente à esquerda é 10 vezes menor. Ou seja, utilizamos o tempo todo as ideias do sistema numérico decimal.

Passo a passo para o uso deste material

1) Escrever a lápis a medida que você deseja converter, por exemplo 9km, escrevendo 9 logo abaixo da marcação km. 


Marcando 9 km na máquina


2) Caso você deseje convertê-la para Decâmetro (Dam), basta caminhar com a vírgula móvel (desenhada na faixa verde) até a vírgula após a casa Dam,


Operando com a máquina
3) Preencha todas as casas pelas quais passou com zeros, obtendo assim 900 dam. À cada casa pela qual você passa o número que você está convertendo é multiplicado por 10, pois cada casa à esquerda é 10 vezes maior do que a casa da direita.

Chegando ao resultado 9Km=900Dam

Para reutilizar o objeto, basta apagar as marcações com borracha simples e repetir o processo quantas vezes quiser.

Sugestão de atividade

Com a turma separada em duplas ou trios, cada trio com uma máquina de conversão, proponha as atividades 1 e 2:

1) Utilizando a máquina de conversão de medidas converta:

a) 5km para m;
b) 3 Hm para cm;
c) 2 m para mm;
d) 3mm para m;
e) 4m para Km.

2) Escreva com suas próprias palavras o que acontece em cada uma destas conversões

a)
b)
c)
d)
e)

Com a turma reunida em um grupão proponha a atividade 3:

3) Em uma roda de conversa cada grupo deve explicar aos colegas como fizeram as atividades 1 e 2.

Conclusão

Ancorar os conhecimentos dos estudantes em ideias previamente conhecidas por eles evita o sentimento de desamparo e a sensação de que nada se sabe em Matemática. Outro ponto importante nesta prática é o trabalho em grupo, que segundo pesquisas, melhora a aprendizagem dos educandos. Além disso, fechar a aula com um momento de socialização e fechamento das ideias contidas nas práticas do dia é essencial para organizar as discussões feitas e sedimentar e organizar o aprendizado do dia. Observe que a proposta contempla poucos exercícios, uma vez que o mais importante é fazer uma discussão ampla em torno do tema utilizando os exercícios como meio e não como fim das práticas do dia.

Agradecimentos


Ao meu filho e modelo das fotos deste post Tiago, pois esta prática nasceu quando ele estava aprendendo o sistema métrico decimal e as conversões de medidas e eu o estava ajudando a construir este aprendizado.

p.s. Os links para as imagens que não fazem parte de meu acervo pessoal estão nas legendas das mesmas

Prêmio Shell de Educação Científica
Nome

Atividades Matemáticas,1,Autor Convidado,4,Avaliação diferenciada,8,Clipping LSM,41,Como fazer,13,Didática & Matemática,34,Divulgação,4,Eco-notícias,4,Educação Matemática Crítica,1,Ensaios,21,Ensino Fundamental Anos Finais,1,Ensino Médio,1,Ensino Remoto,28,Eventos,30,Experimentos,10,Galeria de Vídeos,1,Jogos,12,Jormat,1,Livros LSM,6,Logaritmos,1,LSM-CIEP 111,2,Matemática é Ciência,1,Matemática e sustentabilidade,2,Matemática e Tecnologia,3,Matemática Inclusiva,3,Matemática para os anos iniciais,12,Metodologias diferenciadas,1,Objetos de aprendizagem,31,Palestras & Formações,42,pratica,2,práticas de laboratório,57,Práticas Diferenciadas,3,Prêmios,2,Produções dos alunos,1,Produto Educacional,3,Promoções,2,Seleção de artigos,2,Sugestão de livros,4,Sugestão de página,1,Tecnologia,1,Tic's Na Matemática,1,Tratamento da Informação,2,Tretas da Matemática,18,V-LSM,2,Vídeo Aulas,1,
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Laboratório Sustentável de Matemática: Ensine o sistema métrico decimal com a máquina de conversão de medidas! Por Daniela Mendes.
Ensine o sistema métrico decimal com a máquina de conversão de medidas! Por Daniela Mendes.
A matemática é toda interconectada, o sistema numérico decimal subsidia a estrutura do sistema métrico decimal. Ambos são feitos de potências de 10 e operar em um ou em outro segue as mesmas ideias. Tendo em mente que é importante sempre ancorar conhecimentos novos em temas que o aluno já sabe, vamos à nossa discussão de hoje.
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