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Investigando matematicamente a jornada de uma gota de água em um recipiente preenchido com óleo! Por profª Daniela Mendes

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Matemática é a linguagem que dá suporte à ciência! Com ela, podemos compreender experimentos Físicos, Químicos e Biológicos e, ao mesmo tempo em que exercitamos nossos conhecimentos matemáticos, instigamos também a curiosidade de nossos alunos.

Matemática é a linguagem que dá suporte à ciência! Com ela, podemos compreender experimentos Físicos, Químicos e Biológicos e, ao mesmo tempo em que exercitamos nossos conhecimentos matemáticos, instigamos também a curiosidade de nossos alunos. Estas atividades podem ser utilizadas para abrir discussões sobre temas matemáticos diversos. Hoje, divido com vocês uma atividade que fiz com meus licenciandos em Matemática e com os meus pós graduandos em Ensino de Matemática da Universidade Castelo Branco.

O experimento

Experimento em andamento

O experimento em questão consiste em analisar o comportamento de uma gota de água quando se desloca através de um recipiente preenchido com óleo. Aqui são observados: o tempo de travessia da gota, a questão da densidade das substâncias envolvidas, grandezas diretamente e inversamente proporcionais e conteúdos relacionados.

Material necessário

Garrafas cilíndricas e transparentes graduadas com intervalos regulares marcados com caneta permanente;
Gotejadores;
Caneta permanente;
Água;
Cronômetro dos smartphones dos participantes.


Materiais Necessários ao experimento do dia

Como fazer este experimento?

Para fazer o experimento, a turma deverá ser dividida em grupos, de modo a que não se exceda a quantidade de quatro alunos por equipe**. Cada equipe receberá uma garrafa de óleo e um gotejador de água.

Coletando dados


Com o gotejador e a garrafa de óleo em mãos e com o cronômetro do celular aberto, os participantes devem (vide esquema do experimento):
1)  Pingar uma gota de água no óleo, a gota de água irá descer pois é mais densa que o óleo;
2)  Observar a jornada da gota d'água no óleo, iniciando a contagem no cronômetro assim que ela cruzar a marca zero na garrafa e marcando o tempo a cada vez que ela cruza as marcas 1, 2 e 3.

Esquema do experimento


Discussão a partir do experimento e dos dados

A partir desta coleta de dados* temos alguns elementos para abrir uma discussão  em sala, com foco na matemática, vamos a eles.


Densidade 


O primeiro tópico a ser abordado pode ser a questão da densidade da água e do óleo, que pode ser explicada matematicamente a partir da quantidade de substância em um mesmo volume ocupado. Sendo que, quando as comparamos, a substância mais densa tem mais moléculas no mesmo volume e a substância menos densa tem menos moléculas no mesmo volume. Também é possível fazer uma discussão da densidade dos conjuntos numéricos a partir do conceito físico de densidade.

Tensão superficial do líquido 


Durante o experimento, os participantes percebem que, dependendo da altura a partir da qual a gota foi lançada no óleo, a gota d'água penetra ou não no líquido. Isto se deve à tensão superficial do líquido que é a organização molecular na qual as moléculas da superfície "Estão mais próximas umas das outras em relação ao restante do líquido, formando uma película". Esta "película" é rompida quando se procura aumentar a altura de lançamento da gota d'água, uma vez que a energia potencial da água será tanto maior quanto mais alto ela for lançada (Epotencial=massa. aceleração da gravidade. altura). Aqui podemos discutir grandezas diretamente proporcionais, ou seja, a energia potencial está diretamente relacionada à altura.

Organização de dados em uma tabela de dupla entrada

Também podemos trabalhar aqui a organização dos dados coletados através da elaboração de uma tabela. E também abrir discussões sobre as variáveis livres e dependentes presentes no experimento, ou seja, o próprio conceito de função pode ser discutido aqui.

Análise da tabela


1) Através da análise da tabela podemos observar que houveram gotas que levaram mais tempo do que outras para percorrer o percurso proposto, ou seja, as gotas acompanhadas apresentaram diferentes velocidades no percurso. Aqui podemos discutir grandezas inversamente proporcionais, ou seja, quanto maior o tempo gasto menor é a velocidade desenvolvida e vice versa.

2) Fazendo a representação dos pares ordenados conseguidos na coleta, no gráfico cartesiano, e construindo uma reta que se aproxime deles podemos modelar o comportamento da gota e observar a sugestão de que o movimento que ela faz é uniforme, uma vez que os gráficos* feitos a partir dos dados coletados pelos  dos três grupos participantes se aproxima de uma reta (falamos aqui em aproximação, pois em uma atividade experimental é natural esperarmos imprecisões na coleta dos dados), o que pode nos abrir a possibilidade de discutir a função afim como possibilidade de modelagem matemática para o comportamento da gota e através desta modelagem fazer uma exploração de propriedades deste objeto matemático.

Tratamento dos dados coletados pelo grupo 1

Tratamento dos dados coletados pelo grupo 2

Tratamento dos dados coletados pelo grupo 3


Conclusão

Como a matemática é usada para modelar experimentos físicos, químicos e biológicos; levar experimentos, inicialmente elaborados para a aprendizagem destas disciplinas, para a sala de aula da Rainha das Ciências pode trazer não só a oportunidade de despertar a curiosidade e o interesse dos alunos para as aulas, como também mostrar o quanto a matemática está intimamente ligada em nossa vida. Aqui mostrei algumas possibilidades de discussão matemática de um experimento proposto para a disciplina de Física e deixo aqui o convite a outros professores que levem experimentos para as suas salas de aula, os discutam matematicamente e que contem aqui para a gente, nós do LSM teremos o maior prazer em publicar os seus relatos! 

Prêmio Shell de Educação Científica
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Laboratório Sustentável de Matemática: Investigando matematicamente a jornada de uma gota de água em um recipiente preenchido com óleo! Por profª Daniela Mendes
Investigando matematicamente a jornada de uma gota de água em um recipiente preenchido com óleo! Por profª Daniela Mendes
Matemática é a linguagem que dá suporte à ciência! Com ela, podemos compreender experimentos Físicos, Químicos e Biológicos e, ao mesmo tempo em que exercitamos nossos conhecimentos matemáticos, instigamos também a curiosidade de nossos alunos.
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